sábado, 10 de março de 2012

O Problema da Fila do Banco



Hoje não me aguentei. Tenho mil coisas para fazer, mas a vontade de vir aqui e fazer uma postagem foi maior.

Pois ontem a noite, antes do professor chegar, surgiu um problema em sala de aula que uma amiga comentou, e depois começou a aula e não tivemos tempo de resolvê-lo. Sua solução envolve uma equação (que são meus problemas matemáticos favoritos), vou descrever o enunciado conforme me lembro e mostrar uma solução.

Descrição do problema:
Em um banco, estava funcionando dois caixas, o da Carolina e o do Diogo. Na fila do caixa de Diogo havia o quádruplo de pessoas que havia no caixa de Carolina. Percebendo essa diferença, Carolina encaminhou $8$ pessoas que estavam na fila de Diogo para sua fila. No fim das contas, Diogo tinha o dobro de pessoas que ficaram no caixa de Carolina. Quantas pessoas haviam inicialmente no caixa de Carolina e no caixa de Diogo?

RESOLUÇÃO:
Inicialmente, vamos dizer que na fila do caixa de Carolina possuía $x$ pessoas (pois não conhecemos esse valor). Sendo assim, conforme o enunciado, Diogo possuía o quádruplo de Carolina, portanto na fila de Diogo existiam $4x$ pessoas.

$$\begin{matrix}
& \text{CAROLINA} & \text{DIOGO}\\
\text{No início} & x & 4x \end{matrix}$$

Percebendo a diferença, Carolina passou $8$ pessoas da fila de Diogo para sua fila, portanto:

$$\begin{matrix}
& \text{CAROLINA} & \text{DIOGO}\\
\text{No início} & x & 4x\\
\text{No fim} & x+8 & 4x-8
\end{matrix}$$
Como no enunciado afirma, no fim das contas, Diogo ficou com o dobro de Carolina. Então temos que:

$$\begin{aligned}
4x - 8 &= 2(x + 8) \\
4x - 8 &= 2x + 16\\
4x - 2x &= 8 + 16\\
2x &= 24\\
x &= \frac {24}{2}\\
x &= 12
\end{aligned}$$

Portanto, haviam inicialmente $12$ pessoas no caixa de Carolina e $48$ no caixa de Diogo (pois o quádruplo de $12$ é $48$).

Referências: imagem extraída daqui.
Erros podem ser relatados aqui.

4 comentários :

  1. KKKKKKK, Agora vai ter tempo para fazer as mil coisas que faltam fazer.

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  2. Olá Rafael... Pois é!
    Até que rendeu o dia. rs

    Obrigada pela participação!

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  3. Adorei o seu blog. Recomendo também o site rdmf : www.rdmf.mat.br lá você poderá baixar várias apostilas e exercícios de matemática de graça.

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    Respostas
    1. Olá Daniel obrigada pela visita e pela dica.
      até mais.

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