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sexta-feira, 6 de janeiro de 2012

Tabela de Derivadas e Integrais

Apresentamos, a seguir, uma tabela de derivadas e integrais básicas. O objetivo não é apresentar uma tabela completa (pois ela contém apenas os resultados mais elementares) e tampouco concisa (pois é possível que alguns achem que algumas linhas são redundantes. Certamente para fazer este julgamento o indivíduo deverá, necessariamente, ter conhecimento de cálculo, mas a tabela é direcionada, justamente, para quem tem pouco conhecimento do assunto).


Construí a tabela baseado em minha experiência pessoal (é uma destas que eu gostaria de ter tido no início do curso, mas não conheci e nem conheço alguma parecida). O objetivo é, portanto, apresentar uma tabela útil ao aluno iniciante em cálculo (que só quer saber qual é a derivada e/ou integral de alguma função e nada mais). Devido à sua natureza elementar (se comparada com tabelas mais completas), poderá ser que ele logo a abandone, mas não tenho dúvidas de que, se for adotada, ela poderá ser útil (inclusive para memorização - não estou dizendo que a tabela é suficiente e nem que memorização basta).

A facilidade que esta tabela proporciona é que tanto a derivada quanto a integral de uma determinada função podem ser encontradas na mesma linha. Deste modo, busque na coluna central a função que se quer integrar (ou derivar) e veja sua integral na coluna da direita e sua derivada na coluna da esquerda:

tabela de cálculo diferencial e integral (derivadas e integrais básicas)

Os interessados podem fazer o download da tabela (em formado pdf e sem marca d'água) clicando em cima da tabela ou no link abaixo:


Qual é a integral dessa função? Qual é a derivada daquela outra? São perguntas como essa que esperamos que a tabela acima possa ajudar a responder de forma prática.

Referências: livros de cálculo.
Erros podem ser relatados aqui.

6 comentários :

  1. Excelente tabela, considerando os objetivos já citados acima. Eu acrescentaria apenas as duas funções hiperbólicas cosh x e sinh x, mas isto é apenas um gosto pessoal . Parabéns pela iniciativa.

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  2. Olá Prof. Paulo, muito obrigado pelo elogio e pela sugestão. Hoje mesmo (ou amanhã) atualizarei esta tabela com as funções citadas.
    Abraço.
    Pedro R.

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  3. Parabéns ao blog e seu administrador nota 1000

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  4. nas integrais e derivadas de sen e cos não estão faltando o sinal??? Pois a integral de sen(x) até onde eu sei é -cos(x), e a derivada de cos(x)é -sen(x)

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    Respostas
    1. Olá Anônimo do dia 27/09/12. Me parece que não está faltando o sinal... Note que sen(x)é a 9ª função que aparece (não confundir com senh(x), ou seja, com seno hiperbólico de xis - que é a penúltima função). Obrigado pela preocupação em avisar. Peço que se detectar qualquer coisa estranha, entre em contato novamente.
      Pedro R.

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