Exercício Resolvido Enem 2012 - Questão 149 (caderno amarelo - 2º dia)

Conforme mencionado em postagem anterior, o BLOG MANTHANO está se dedicando temporariamente para apresentar soluções para algumas questões de matemática do ENEM 2012. Por hora, vejamos solução da questão 149 (as demais questões resolvidas podem ser acessadas por meio do link ENEM 2012 na barra de "temas publicados" à esquerda).

COMENTÁRIO: a fim de resolver esta questão é suficiente saber calcular área de triângulos (de resto, é só usar um pouquinho de lógica).

RESPOSTA: alternativa  B

JUSTIFICATIVA: observe o triângulo branco cuja base é o segmento $$\overline{AP}$$ e cujo vértice superior é o ponto $$B$$ . De acordo com as informações dadas no enunciado, a base deste triângulo mede $$0.25m$$ e sua altura é $$0.5m$$ . Portanto, a área $$A_t$$ deste triângulo é:

$$A_t=\frac{0.25 \times 0.5}{2}=0.625m^2$$

Tendo em vista que a parte branca é formada por quatro destes triângulos, a área branca total $$A_B$$ vale:

$$A_B=4\cdot A_t=4\cdot 0.625=0.25m^2$$

Uma vez que a área total do vitral mede $$1m^2$$ , a área sombreada $$A_S$$ vale:

$$A_S=1-A_B=1-0.25=0.75m^2$$

Sendo assim, o custo da parte clara é $$0.25\times 50=12.50$$ reais e o custo da parte escura é $$0.75\times 30=22.50$$ reais. Portanto, o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral é $$12.50+22.5=35.00$$ reais.

Referência: Caderno de questões (amarelo) do ENEM 2012.
Erros podem ser relatados aqui.