Solucionando o Problema do Gato e Rato (parte 3)

Na última postagem desta série paramos no ponto de resolver a seguinte equação diferencial:

Resolvendo, obtemos o seguinte desenvolvimento:

A partir daqui, temos dois casos a considerar: o caso em que c = 1 e o caso em que c ≠ 1. Observe que se c = 1, então a função da segunda integral é 1/z e, portanto, a regra da potência não se aplica. Por outro lado, se c ≠ 1, então a regra da potência pode ser aplicada normalmente. Vamos considerar, inicialmente, o caso em que c ≠ 1 (aplicando a regra da potência):

Podemos obter o valor de M (constante de integração) calculando y(a):

Uma vez que y(a) = 0, obtemos:

E, portanto:

Vamos, agora, considerar o caso em que c = 1. Nesta situação, obtemos:

Novamente, podemos obter o valor da constante de integração N calculando y(a):

Uma vez que y(a) = 0, obtemos:

Portanto:

Agora, tudo o que nos resta é responder às questões propostas. Isto faremos na última postagem da série.

Referências: na última postagem da série.

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