Uma gato, parado em um ponto A avistou um rato parado em um ponto B e decidiu persegui-lo.
O rato, percebendo que o gato estava prestes a partir em sua direção, começou a correr.
Tanto o rato quanto o gato tem estratégias:
A estratégia do rato é correr em linha reta.
A estratégia do gato é correr na direção do rato.
Observe na animação abaixo a trajetória desta perseguição:
Considere que tanto o gato quanto a rato correm com velocidades constantes.
PROBLEMA:
-Determinar a curva descrita pelo gato (traçado verde na figura abaixo);
-Determinar se o gato pega ou não pega o rato e em quais condições isso ocorre (ou não). As condições se referem à relação entre as velocidades do gato e do rato.
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Observação: a solução deste problema envolve o uso de equações diferenciais.
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Confira a 1ª parte da solução AQUI.
Referências: vem junto com a solução.
Relate erros aqui.
Parabéns pela bela explicação do problema. Esta curva conhecida por tractrix se não me engano foi descoberta por Leibniz. No livro de equações diferenciais aplicadas do IMPA temos uma bela explicação deste problema.
ResponderExcluirOlá, obrigado pelo elogio.
ResponderExcluirDe fato, estou usando um livro do IMPA como uma das fontes sobre este tema (Figueiredo e Neves).
Abraço.
Pedro R.
Caros,
ResponderExcluirdesculpa me intrometer ...
A curva descrita pelo gato acima é um curva de perseguição pura. Se o problema fosse: "considere um cão que está ligado ao seu dono por intermédio de uma coleira. Se o dono seguir uma curva qualquer (chamada de directrix) e "arrastar" o cachorro, sempre mantantendo a distância da coleira, o cachorro então seguirá uma curva chamada tractrix". Então tractix seria um caso particular das curvas de perseguição, onde o perseguido e o perseguidor estão sempre a uma mesma distância.
Tenho usado como referência para este tipo de estudo o livro do Nahin (Chases and Escapes, Paul Nahin)
Abraços
Reynaldo
Olá Reynaldo, de fato, se fosse a tractriz então (pela própria definição da curva) a 2ª questão proposta não teria cabimento.
ResponderExcluirSalientamos que todos os leitores do BLOG MANTHANO tem, não apenas o direito, mas também o dever de se "intrometer"! Logo, você não tem do que se desculpar e nós só temos a agradecer o seu comentário pertinente e esclarecedor (que responde corretamente à 1ª questão proposta).
O livro que você citou é bem interessante. A propósito, algo que difere a solução de Nahin da nossa são, além das notações, os diagramas (ele faz a origem do sistema de coordenadas coincidir com a posição inicial do perseguidor e não do perseguido).
Continue a nos visitar e a comentar. Abraço.
Pedro R.
Existem soluções sem o uso de EDO. Caiu numa Olimpíada de Física.
ResponderExcluirOlá Ítalo. Quais são as outras soluções sem o uso de EDO?
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