f: ℝ → ℝ tal que f(x) = 2x
h: ℝ → ℝ tal que h(x) = x²
Perguntas:
A função f é inversível?
A função h é inversível?
Estudando funções inversas aprende-se, em geral, que a função g:Y→X é a inversa da função f:X→Y quando g(f(x)) = x e f(g(y)) = y para quaisquer que sejam x pertencente a X e y pertencente a Y. Usualmente a inversa da função f é representada por f -1.
Com base nesta definição é possível concluir (mas não faremos nesta postagem) que se uma função possui inversa então ela é bijetiva (ou bijetora) e que se uma função é bijetora (ou bijetiva) então ela possui inversa. Assim é fácil saber se algumas funções admitem inversa ou não.
No caso acima, notando que f é bijetiva e que h não é bijetiva seria comum afirmar (como fazem grande parte das pessoas) que f é inversível e que h não é inversível, mas acontece que, dependendo do ponto de vista, nenhuma destas funções é inversível. Novamente, o erro apresentado nesta postagem não é conceitual, mas é um erro de linguagem, causado devido ao mau uso do nosso idioma – a Língua Portuguesa.
Não raro, textos de matemática utilizam o termo inversível para designar algo que admite inverso (por exemplo funções e matrizes). Porém o termo “inversível” é totalmente inadequado. De acordo com os dicionários do nosso idioma, algo que admite inverso é invertível e não inversível.
Portanto, se queremos saber se uma função admite inversa, o correto seria perguntar se a função é invertível. É claro que este “erro” é insignificante do ponto de vista matemático (desde que todos saibam o que querem significar com o termo inversível). E também é claro que você pode chamar do que quiser uma função que admite inversa, pode inclusive inventar um nome (desde que avise o leitor do seu texto ou o ouvinte de sua aula).
Mas observe o seguinte: se a intenção é dar um nome para as funções que admitem inversas e, se na Língua Portuguesa, coisas que admitem inversa são chamadas de invertíveis, então por qual motivo deveríamos chamá-las de inversíveis?
Resumindo: neste caso parece ser muito mais conveniente usar invertível em vez de inversível, pois é o termo adequado – uma vez que significa justamente aquilo que deve significar.
O leitor que conhece algum dicionário que traz o termo inversível como sinônimo de invertível avise-nos! O leitor que conhece algum dicionário que traz qualquer significado para o termo inversível avise-nos também.
Referência
Vídeo: Números Cardinais e Funções (aula apresentada pelo Professor Luciano no PAPMEM em 28 de janeiro de 2010.)
Erros no texto acima podem ser relatados aqui.
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Se nos “tempos idos”, era usual o emprego de inversível no meio especializado dos professores de Matemática, então este vocábulo, empregado até hoje em centenas, em milhares de textos técnicos, jamais deixará de existir. O que podemos assuntar é a sua vitalidade, em confronto com a de sua irmã, invertível. Vejamos a tabela:
ResponderExcluirNota como nesta família, derivada de verbos que se formaram a partir de verter, aparecem alternadamente os alomorfes /vert/ e /vers/ — aliás, como já ocorria no Latim. Os dicionários atuais registram conversível e convertível, reversível e revertível, no que fazem muito bem, por que não lhes cabe decidir, apenas opinar; no entanto, só trazem invertível, apoiando-se na existência de um invertibilis latino e esquecendo, estranhamente, a mesma possibilidade de alomorfia naquele idioma, como se vê na convivência de conversibilis e convertibilis. A ocorrência dessa dupla nas demais línguas românicas também é significativa: no Francês, usa-se apenas inversible; no Espanhol, temos uma preferência de invertible sobre inversible na razão de 2 por 1; no Italiano, quase só se emprega o invertibile. Aqui no Brasil, uma rápida passada pelo Google mostra uma divisão entre as duas formas, com razoável preferência por inversível. Assim é a linguagem humana, em toda sua fluidez e dinamicidade, meu caro Dotto. Qual das duas vai prevalecer? O uso dos técnicos e especialistas é que poderá responder a esta pergunta. No teu caso, trata de defender o inversível, que é boa moeda, contra a opinião de outros, que vão defender invertível; é desnecessário lembrar que esta polêmica só vai discutir preferências, pois nenhum dos lados poderá alegar que a sua é a forma correta. Abraço, e saudações acadêmicas. Prof. Moreno
Fonte: http://wp.clicrbs.com.br/sualingua/2009/05/05/inversivel-ou-invertivel/
Olá Professor. Excelente texto este! Recomendo que todos acessem o link e leiam na íntegra, pois é totalmente pertinente. Eu particularmente prefiro (e defendo!) o uso de invertível (por falta de um argumento que me convença fazer o contrário). Eu acho que usar inversível é insistir no erro (simplesmente por causa dos dicionários).
ResponderExcluirAbraço.
Pedro R.
Os dicionários contém a palavra "inversivo". Outra opção?
ResponderExcluirOlá Vini! Se a intenção for expressar que uma função admite inversa creio que "inversivo" tbm não é adequado (pois este termo, conforme os dicionários, não significa que algo pode ser invertido).
ResponderExcluirAbraço.
Pedro R.