O Problema dos Ovos de Páscoa.

O texto que se segue é uma versão adaptada de um problema matemático muito famoso, logo é possível que muitos o conheçam:

Em clima de Páscoa os irmãos Leonard, Isaac e Pierre resolveram comprar alguns ovos de chocolate. Cada um dos três contou o que tinha na carteira:

Leonard tinha $94,50$ reais.

Isaac tinha $63$ reais.

E Pierre tinha $21$ reais.

Por comodidade, eles resolveram juntar todo o dinheiro e mandar apenas um dos irmãos até o supermercado. O total arrecadado foi, evidentemente, $178,50$ reais.

Pierre se prontificou a ir buscar os ovos e seus irmãos concordaram. Chegando ao supermercado Pierre procurou pelos ovos mais baratos (e pequenos!). Ele notou que cada ovo, dos mais baratos, custava $5,40$ reais e como era muito ruim para fazer cálculos mentais acessou a calculadora de seu celular. Porém em vez de digitar $5,40$ ele se confundiu e teclou $5,10$ e conclui que poderia comprar exatamente $35$ ovos.

Ele colocou os $35$ ovos de páscoa no carrinho e se dirigiu até o caixa. Chegando lá o balconista lhe disse:

- São $35$ ovos... cada ovo custa $5,40$... o total é de $189$ reais senhor!

- O que? Não é $178,50$? Retrucou Pierre.

O balconista refez a conta e concluiu: 

- Sinto muito senhor, mas o valor total realmente é $189$ reais. Vai pagar no dinheiro ou no cartão?

Pierre pegou a carteira e contou o dinheiro, apalpou os bolsos e após alguns segundos de constrangedor silêncio o balconista disse:

- Visto que o senhor está comprando vários ovos, acho que posso conceder-lhe um desconto... $5\%$ está bom para o senhor?

Pierre tirou a calculadora do bolso, fez algumas contas e disse:

- Cinco por cento está quase bom... será que $178,50$ reais paga?

O balconista fez um cálculo rápido e respondeu:

- Paga sim. Muito obrigado senhor. Volte sempre ao Hipermercado Manthano.

Pierre ficou aliviado e foi-se embora.

Ao chegar em casa era hora de dividir os $35$ ovos entre os três irmãos. 

Leonard perguntou:

Quantos ovos você trouxe? Qual foi o preço dos ovos?

Pierre disse:

- Bom, eu trouxe $35$ ovos e o preço era de $5,40$ a unidade, e...

Isaac, muito hábil em fazer contas, interrompeu e disse:

- Cada ovo custou $5,40$ então o valor total dos ovos foi de $189$ reais. Leonard deu $94,50$ e portanto contribui com a metade do dinheiro. Eu dei $63$ reais, ou seja, paguei $\tfrac{1}{3}$ do valor dos ovos. E Leonard pagou $21$ reais que representam $\tfrac{1}{9}$ do valor total dos ovos. Então nada mais justo do que Leonard ficar com metade dos ovos, Isaac ficar com $\tfrac{1}{3}$ e Pierre ficar com $\tfrac{1}{9}$. 

Os irmãos concordaram, mas ao tentarem efetuar a partilha perceberam que:

Metade de $35$ é $17,5$

Um terço de $35$ é $11,66...$

Um nono de $35$ é $3,88...$

Pierre disse: 

- Já que eu que tive que ir buscar arredondamos a minha parte para mais, ou seja, eu posso ficar com $4$ ovos e vocês dividem o resto...

Mas então Leonard exclamou:

- Se alguém tem que ter vantagem esse alguém sou eu, pois fui eu quem pagou a maior parte!

Isaac propôs:

- Podemos abrir alguns ovos e cortá-los, para tentar deixar a partilha mais justa...

Os outros dois irmãos instantaneamente discordaram, pois intencionavam presentear alguns amigos.

Quando a conversa se encaminhava para uma discussão mais séria chegou o pai dos rapazes e, brilhantemente, pôs fim à discussão:

- Bom, eu tenho um ovo sobrando aqui. Vocês se importam se eu coloca-lo junto aos $35$ de vocês?

Leonard respondeu:

- Tudo bem desde que eu não fique com menos do que a metade que me cabe.

- Se eu não ficar com uma parte menor do que aquela que eu tenho direito também não me importo, disse Isaac.

- E eu também não me importo, desde que não sai na desvantagem, disse Pierre.

O pai lhes disse:

- Como assim ficar com menos? Eu não estou aumentando o número de ovos? Vamos ao que interessa: Leonard queria metade de $35$ mas agora vai ganhar a metade de $36$, evidentemente $18$ ovos e por isso não tem do que reclamar, pois ganhou meio ovo! Isaac tinha direito a $\tfrac{1}{3}$ dos $35$, contudo vai ficar com $\tfrac{1}{3}$ dos $36$ que totalizam $12$ ovos e também vai sair ganhando. E por fim Pierre, que também não vai sair perdendo, ficará com $\tfrac{1}{9}$ dos $36$ em vez de $\tfrac{1}{9}$ dos $35$, levando para si os $4$ ovos que desde o início queria. Concordam com esta divisão?

Leonard disse:

Claro que sim pai! Afinal, todos nós saímos lucrando, pois recebemos mais do que nos cabia.

O pai lhes disse:

- Inclusive eu saí lucrando: $18$ ovos do Leonard mais $12$ ovos do Isaac mais $4$ ovos do Pierre totalizam $34$ ovos de páscoa. Dos $36$ que tínhamos quando uni o meu ao de vocês restaram $2$ para mim!!! Feliz Páscoa meus filhos, agora posso presentear a mãe de vocês e ainda assim comer um ovo de chocolate sozinho!!

- Vocês entenderam o que o pai fez? Perguntou Leonard.

- Bom, ele juntou o ovo de páscoa dele aos nossos e deste modo aumentou a parte de cada um na partilha, pois arredondou para mais nossas respectivas partes, respondeu Pierre.

- Como é possível então, ter sobrado dois ovos? Indagou Isaac.

Ao leitor que desconhece a solução, fica a sugestão de tentar responder a pergunta de Isaac.

Confira a resposta aqui!

*Erros podem ser apontados aqui.