domingo, 3 de abril de 2011

EDO: variáveis separáveis - exercícios resolvidos (passo a passo) / Parte 3







Problema 1:




Problema 2:





Referência:
Notas de aula.

*Erros podem ser apontados aqui.
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VEJA OUTROS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE EDO:


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34 comentários :

  1. não consigo chegar a resposta deste exercício

    2y.(x+1).dy=x.dx

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    1. 2y(x+1) dy = x dx >>> 2y dy = [ x dx/]/ (x+1) ou : 2y dy = X/[x+1] dx Aplicando a integral em ambos os membros teremos: S 2y dy = S x/[x+1] dx onde S é o simbolo da integral por falta de recurso do computador. Dividindo o segundo membro x/[x+1] Divisão de polinomios temos 1 - 1/x+1 . Então S 2y dy = S (1-1/x+1 dx >>>> 2y^2 /2 +c1 = x- ln(x+1) + c2 >> y^2 = X- ln(x+1) +c2 - c1 >>> Y^2 = X- Ln (x+1) +c3 >>> Y =+-V[X-Ln(x+1) +c3 ] onde V[ ] é o sinal da raiz quadrada.

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    2. Olá Hamilton. Obrigado por interagir aqui, ajudando os leitores! Aparentemente chegamos na mesma resposta (muito embora eu jamais tenha cumprido a promessa de publicar a solução). Abraço. Pedro R.

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    3. Alguém pode me ajudar com essa questão, não consigo resolvê-la formar equação diferencial de familia de curvas y=C1.e3x+C2.e-2x

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    4. alguem pode me ajudar com esse exercicio Resolvendo equação diferencial y´´-2y´+5y=0 quando y(0)=4 e y´(0)=-2,obtemos

      a)y=ex(4cos2x-3xsen2x)
      b) y=ex(-3cos2x-4sen2x)
      c) y= 4e-x-3e3x
      d)y=4excos2x
      e)3,5e-x+0,5e3x

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    5. Bom dia. Me ajudem a resolver a equação: x²*d²y/dx²-x*dy/dx+y=2lnx

      e a equação:d²y/dt²-6*dy/dt+9y=t²*e³^t

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  2. Olá Crisley, creio que a resposta que você está procurando é y = ±√(x-ln⁡(x+1)+C).
    Dentro em breve (no mais tardar amanhã) postarei esta solução passo a passo aqui no BLOG MANTHANO (parte 4 desta série de postagens).
    Volte então ao blog e verifique a solução!!
    Até.
    Pedro R.

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  3. Valeu Pedro! Esses exercícios estão ajudando bastante. Primeira local que eu encontro que está escrito passo a passo e que REALMENTE está bem explicadinho!

    O único problema que estou tendo é diferenciar equações de variáveis separáveis e equações lineares, mas vou dar mais uma pesquisada por aí pra ver se pego o jeito...

    Valeu!

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    1. Obrigado pelo elogio. Fico satisfeito de saber que está lhe ajudando! Abraço.
      Pedro R.

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  4. me ajudem pfvor perciso resolver essa questao de aplicaçao de edo..Um circuito RL tem fem dada(em volts) por 1/2sen5t , resistencia de 3*10^2 ohms, indutancia de 0,72 henries e corrente inicial 0,042*10^2 amperes.Determine a corrente no instante t.

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    1. Olá Heberth. Creio que este problema pode ser resolvido através da equação

      (dI/dt)*L + RI = E(t)

      onde I representa a corrente (em ampères); L representa a indutância (em henries); R representa a resistência (em ohms) e E(t) representa a voltagem produzida por uma força eletromotriz (um gerador, por exemplo).

      Daí, utiliza-se as informações dadas no enuncido para obter o seguinte PVI (problema de valor inicial):

      (dI/dt)*0,72 + 3*10^2*I = (1/2)*sen(5t)
      I(0) = 0,042*10^2

      Infelizmente, neste comentário não tenho a menor condição de lhe fornecer uma explicação passo a passo decente e não poderei elaborar uma postagem independente. Posso apenas lhe sugerir para estudar equações diferenciais lineares e o método do fator integrante (ao que me lembro, ainda não abordei este método aqui no blog). Abraço.
      Pedro R.

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  5. Mesmo sem entender o assunto (integrais, derivadas,...), somente o básico do básico, consegui entender a resolução da maioria dos exercícios, gostei bastante da forma como foi explicado, muito bem explicados, por sinal. Só fiquei com uma dúvida, por que motivo, no problema um, o lado direito da equação possui um valor negativo? (-kQ)

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    1. Eu tambem tenho a mesma duvida sómente aí. gostaria de saber o por que do sinal -

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    2. O sinal negativo aparece porque a taxa de variação não e positiva ( o material esta diminuindo, desintegrando). Espero que tenha esclarecido a duvida. Abraço. Pedro R.

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  6. não consigo resolver esta equação separada x2y´-2xy=3y

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  7. Seu blog é muito bom, ajudou-me bastante. Assaz agradecido.

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  8. Boa tarde, poderiam por favor me ajudar nestes dois exercícios ?
    1) Um homem tem um capital que aumenta a uma taxa proporcional ao quadrado do seu valor instantâneo. Se o proprietário tivesse $1000000, há um ano atrás, e $2000000, hoje, quanto terá daqui a 6 meses?

    2) (e^x*sen(y)+3y)dx - (3x - e^x*sen(y))dy = 0

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  9. não consigo resolver esse exercício poderia me ajudar X²y' = y-xy y(1)=10

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  10. Boa noite, como resolvo 4yy' =4y e que família de curva ela pertence.

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  11. não consigo resolver a EDO 36 dq/dt = 12, alguém poderia me ajudar por favor?

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  12. Tenho duvida na resoluçaõ deste exercicio:
    A solução da equação dy/dx-y=3e^2x está sujeita à condição inicial y(0). Então o valor aproximado de y(1) é:
    a)6 b)8 c)14 d)16 e)20

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  13. Tenho duvida na resoluçaõ deste exercicio:
    A solução da equação dy/dx-y=3e^2x está sujeita à condição inicial y(0). Então o valor aproximado de y(1) é:
    a)6 b)8 c)14 d)16 e)20

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  14. Boa tarde, alguém poderia me ajuda na resolução dessa questão:

    Manthanos ajuda aí, por favor...

    Um tanque contém inicialmente 200 litros de uma solução de salmoura com 2 gramas de sal por litro. No instante t=0, começa-se a adicionar ao tanque outra solução de salmoura com 100 gramas de sal por litro, à taxa de 10l/min. A mistura resultante é mantida homogênea e se escoa do tanque à taxa de 20l/min. Determine a quantidade de sal no tanque quando este contém exatamente 100 litros da solução.

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  15. Professor boa noite!!
    Não conseguir entender no problema 2 letra A, por que o tempo que esta anos deu 13,2 e o senhor colocou "logo a meia vida deste é aproximadamente 1 ano e 4 meses". Como foi feita essa conversão de tempo(ano) 13,2 para 1 ano e 4 meses.

    Att,
    Vitor Matos
    Vitor.bulcao@outlook.com

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    1. Olá Vitor. Tem um erro no post. Na verdade, 13,2 anos correspondem a, aproximadamente, 13 anos 2 meses (a conversão correta é feita com base numa regra de três simples). Abraço. Pedro R.

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    2. Olá Pedro, muito obrigado pela atenção.E caso você tenha alguma apostila de Equações Diferenciais por favor manda para meu email. Forte abraço!

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  16. Professor, boa noite. Poderia me ajudar com a seguinte questão? Resolva o problema do valor inicial (1+2y^2).y'(x)=y(x).cos(x) / y(0)=1 / Use: ln1=0.

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  17. Professor, boa noite. Poderia me ajudar com a seguinte questão? Resolva o problema do valor inicial (1+2y^2).y'(x)=y(x).cos(x) / y(0)=1 / Use: ln1=0.

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  18. Bom dia. Estou em dúvida de como resolver essa equação: dy/dx = senx.y^3. Será preciso usar o método da substituição de variáveis ou há outro meio?

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  19. não consigo resolver essa equação separavel y'=xy+3x-y-3/xy-2x+4y-8

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  20. não consigo resolver essa equação separavel y'=xy+3x-y-3/xy-2x+4y-8

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  21. EQUAÇÃO DIFER Y´=(X^3+2X)

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