sexta-feira, 18 de março de 2011

EDO: variáveis separáveis - exercícios resolvidos (passo a passo) / Parte 2


Encontre a função y que satisfaz a seguinte EDO:



Solução


Escrevemos com uma notação mais conveniente:




Separamos as variáveis:









Integramos ambos os lados:




Usamos a técnica da substituição na integral do lado esquerdo:

Substituímos as variáveis:





Aplicamos a regra da constante na primeira integral:




Aplicamos as regras básicas e simplificamos a expressão:













Voltamos para a variável original:












É claro que podemos verificar o resultado:






Substituindo estes valores na EDO:













Evidentemente a equação foi satisfeita (pois substituindo y e y' obtemos uma igualdade válida).


Referência:


FIGUEIREDO, Djairo G. NEVES, Aloisio F. Equações Diferenciais Aplicadas. 3. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2010. (Coleção matemática universitária)


*Erros podem ser apontados aqui

8 comentários :

  1. Resolva a equação y'cotgx+y=2.

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  2. Encontre a solução da seguinte equação diferencial (e^x sen(y)+3y)dx+(3x+e^x cos(y) )dy=0. resolva essa equação estou no sexto termo de matematica.

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  3. esse exercicio e dificil me ajuda a resolver

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  4. Com toda a certeza foi o suficiente para resolver a minha dificuldade

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  5. resolve
    xy² dy/dx= y³-x³ , y(1)=2
    e (x²+2y²)dx=xy.dy , y(-1)=1

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  6. resolve xy² dy/dx= y³-x³ , y(1)=2
    (x²+2y²)dx=xy.dy , y(-1)=1

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