domingo, 13 de março de 2011

O Problema do Vôo da Mosca

O problema a seguir contém diversas versões, dentre as quais algumas envolvem ciclistas e uma  abelha. Contudo, em vez disso, optamos por utilizar dois trens e uma mosca.



Problema:


Dois trens, A (vermelho) e (azul), separados por 200 km um do outro se deslocam, em trajetória retilínea, sobre o mesmo trilho e em rota de colisão conforme podemos ver na animação acima (e no diagrama abaixo).

A                                                          B
→                      200 Km                     

Considere uma mosca que partindo do trem A voa até  chegar ao trem B e, ao chegar ao trem B voa de volta ao trem A e imediatamente volta voando ao trem B e se mantém neste percurso, de um trem a outro, até que os dois trens se choquem matando a pobre mosca (representada por * no diagrama abaixo). 

A*                                                          B
(a mosca está no trem A)

....A                                             *B....
(a mosca foi até o trem B e a distância entre os trens diminuiu)

..............A*                   B....................
(a mosca voltou ao trem A e os tres se aproximaram ainda mais)

...........................A*B............................
(os trens se chocaram e a mosca morreu)


Considere ainda que a velocidade de ambos os trens são constantes e iguais a 50 km/h e que a velocidade da mosca, que também se mantém constante durante todo o percurso, é de 75 km/h


(É, nossa mosca é um tanto quanto veloz!)

A pergunta é: Qual a distância total que a mosca percorreu?

Há duas maneiras de resolver o problema acima, uma delas com um raciocínio bastante simples e uma outra maneira pouco mais complicada.

Diz-se que quando fizeram essa pergunta ao matemático Jonh von Neumann ele respondeu quase que instantaneamente: 150 km. O outro matemático que lhe havia feito a pergunta e conhecia as duas soluções, verificando que a resposta estava correta, se admirou e disse: "a maioria das pessoas tentam resolver da maneira mais difícil, somando a série infinita" ao que Neumann lhe respondeu: "mas foi exatamente isso que eu fiz".

Mas como seriam estas soluções?


Fica a proposta ao leitor que desconhece a solução tentar resolvê-lo (note que há pelo menos duas maneiras!).


Veja as soluções aqui no BLOG MANTHANO:



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*Erros de qualquer natureza contidos no texto acima podem ser reportados aqui.

3 comentários :

  1. V= deltaS/deltaT
    100=200/deltaT
    DeltaT=200/100= 2 horas

    V=DeltaS/DeltaT
    75=DeltaS/2

    DeltaS= 150

    Ou seja , o deslocamento da abelha antes do choque dos trens foi de 150 km. (:

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  2. Rafagarde, sua resposta está correta! Esta é justamente a solução "simples".

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  3. E quantas vezes ela bate nos trens até o momento da colisão?

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