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segunda-feira, 11 de abril de 2011

Equações Diferenciais Ordinárias: variáveis separáveis - Exercício 2 (passo a passo)/Parte 4



Referência:
STEWART, James. Cálculo. Volume 2. 5. ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.


*Erros podem ser apontados aqui.
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VEJA OUTROS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE EDO:


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10 comentários :

  1. Eu acho que voces professores nao sabem explicar como resolver uma equação diferencial Está muito complicado Quanto mais sabem mais complicam e o aluno nao entende nada . Mude de simvologia e explique a resolução passo a passo. nao ficou nada claro se eu fuzer sózinho nao consigo e nem sei do que se trata. Não ha uma lógica matemática nisso?

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    1. Olá Hamilton. Sinto muito por sua expectativa não ter sido correspondida. Tentarei ser mais claro das próximas vezes.

      Obs: para poder resolver uma equação diferencial é necessário saber resolver integrais (no exercício acima, por exemplo, da sexta linha em diante tudo o que se aplicou foi conhecimentos de cálculo integral). Por isso, se você não entendeu nada do que está escrito deixo a dica para rever o conteúdo de cálculo. Dúvidas específicas podem ser deixadas como comentário que, dentro do possível, eu respondo.

      E creio que conseguir resolver, saber aplicar as regras, mas não saber o que está fazendo é um problema grave (a postagem acima não entrou neste mérito; nela supomos que o indivíduo saiba o que é uma equação diferencial e o que significa resolver uma equação diferencial e, por conseguinte, o que é uma solução de uma equação diferencial). Abraço.

      Pedro R.

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  2. Mandou bem, valeu! =)

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  3. Gostei muito da explicação,pude tirar vantagem, claro e objetivo... Obrigada

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  4. Ei professor vi o aviso mais tenho um trabalho para entregar e não tenhu certeza se fiz o certo lhe pesso sua ajuda por favor ! Numa lavoura infestada por certos insetos indesejados, sabe-se que tais
    insetos se roproduzem de forma que sua popula c~ao dobra a cada dia. O dono
    desta lavoura deseja aplicar um veneno, o qual promete matar 1000 desses
    insetos no primeiro dia, 2000 no segundo, 3000 no terceiro...
    Com base nas informa cões acima:
    a) Escreva uma EDO, cuja solu c~ao descreva a quantidade de insetos em
    fun c~ao do tempo;
    b) Esboce um campo de dire c~oes para tal EDO;
    c) Encontre a solu c~ao geral desta EDO;
    d) Diga o que acontece com tal solu cão se t ! 1;
    e) Se o propriet ario come cou a aplicar tal veneno quando a popula cão era
    de 500 000 insetos, este ser a su ciente para eliminar completamente
    tais insetos?

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    Respostas
    1. fiz que (dy/dt= 2y-1000t )y para população e t pata numero de dias ! a solução fikou 500t+250+C e^2t = olha para mim por favor!

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    2. Olá Alex. Interpretando $$\frac{dy}{dx}$$ como taxa de variação, me parece que faz sentido escrever $$\frac{dy}{dt} = 2y - 1000t$$ ( = crescimento - decrescimento). Observe que, neste caso, $$t=0$$ é o momento no qual o veneno é aplicado, $$t=1$$ é um dia após a aplicação do veneno (ou seja, $$y(1)$$ é a quantidade de insetos após $$1$$ dia) e assim por diante. A solução desta equação de fato é $$y = 500t + 250 + C e^{2t}$$. Portanto, creio que você resolveu corretamente. Se este não for o caso, deixe um comentário aqui no blog quando seu professor corrigir o trabalho. Abraço. Pedro R.

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  5. Sim póde deixar professor demorei muito para chegar nessa equação tomara q esteje correta muito obrigado !!! Desculpe a molação !

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  6. Professor, oque precisamos é de formas mais simples de resolução,nao que a sua nao esteja, a questao é que muita gente sabe pouco sobre integral,e as equações diferencial é na maior parte so integral.tente fazer um video mais detalhado,explica o porque disso e daquilo,é assim que aprendemos,desculpe a cinseridade e paraben tbm pela sua iniciativa de ensinar.

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