quarta-feira, 27 de julho de 2011

Ilustrações geométricas para alguns fatos algébricos [Parte 2]


A partir do momento em que o indivíduo aprende a multiplicação ele já percebe que "a ordem dos fatores não altera o produto" (principalmente se tiver uma tabuada em mãos).

Esta propriedade que os números tem (de o produto permanecer inalterado mesmo que a ordem dos fatores seja alterada) é chamada de propriedade comutativa da multiplicação e, geralmente, é representada da seguinte maneira:
aba
A expressão acima é válida para quaisquer que sejam os números reais a e bVejamos uma interpretação geométrica deste fato:

Vamos pensar em um retângulo cuja base mede b e cuja altura mede a:
Isso nos força a admitir que os números b  são positivos (pois não faz sentido dizer que um retângulo tem a medida do lado negativa). Vamos, portanto, considerar que estamos trabalhando com o conjunto {1, 2, 3, ..., n, ...} dos números naturais (um conjunto no qual esta interpretação faz sentido).

Agora, vamos "virar" este retângulo:
Com o retângulo em uma nova posição, podemos dizer que a base mede a e a altura mede b


Observação:____________________________________________________
A seguir usaremos o fato de que a área de um retângulo é o produto do comprimento do segmento que forma a base pelo comprimento do segmento que forma a altura.
_______________________________________________________________

Calculando a área de ambos os retângulos (ou, mais precisamente, calculando a área do mesmo retângulo em ambas as posições) obtemos:
É bastante claro e intuitivo (e bastante aceitável supor) que a área de uma figura não se altera simplesmente por mudarmos sua posição. Desta observação segue a propriedade comutativa da multiplicação:

área do retângulo (estando deitado) = área do mesmo retângulo (estande em pé)
aba

Na próxima postagem da série veremos uma ilustração para a lei associativa da multiplicação.
Referências: Baseado nas outras postagens da série.
Erros podem ser relatados aqui.

2 comentários :

  1. Olá, Pedro e Caroline!
    Como eu falei da postagem anterior... isso aqui, tá muito bom e para quem começa os seus primeiros estudos de geometria sobre áreas de figuras planas, te em aqui a oportunidade de receber uma aula diferenciada e gratuita, ora pois... se não é!!!!
    Mas, é bom lembrar ao pessoal que: diferentemente ao que ocorre aqui com a área do retângulo, onde ab = ba, então, caso um dia o indivíduo venha a cair numa areia movediça... aí, cuidado!!!!!!!!! Pois, embora a área do seu corpo seja a mesma estando vc de pé ou deitado, é vital que para a sua sobrevivência (devido à pressão exercida pelo corpo) que, permaneça deitado e relaxado. KKKKKKKKKKKKKKKKKKkk! É verdade e a física dá a explicação sobre o fato.
    Um abraço!!!!!

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  2. Olá Francisco Valdir. Obrigado pelos elogios. Olha que essa da areia movediça eu não sabia! Espero nunca ter que usar esta técnica!!!! kkkkkk
    Abraço.
    Pedro R.

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