Assinale a alternativa correta:
Aqui, e e π são as bem conhecidas constantes matemáticas:
e ≅ 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995...
π ≅ 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510...
Justifique a resposta.
Veja a solução AQUI.
Referência: junto com a solução.
Erros podem ser relatados aqui.
Afirmo com toda certeza que [;e^{\pi}>\pi^{e};].
ResponderExcluirBasta tomar a função [;f(x)=e^{-x}x^{e};] e ver que [;f(x)\leq 1,\qquad \geq 0;]
Quando fazemos [;x=\pi;] na função então [;e^{\pi}>\pi^{e};].
Até mais !
Corrigindo um erro de digitação:
ResponderExcluironde consta [;f(x)\leq 1,\qquad \geq 0;]
Leia-se [;f(x)\leq 1,\qquad x\geq 0;]
Obrigado.
Concerteza e^pi>pi^e, pois e^x>x + 1, para todo x diferente de zero. Daí basta tomar x = pi/e - 1, aí basta substituir, em seguida multiplicar por (e), e depois elevar a (e).
ResponderExcluirEi desculpa é Com certeza e não Concerteza me perdoem.
ResponderExcluirEstou esperando pelo seu post! Haha, seus posts são sempre bem didáticos e explicativos, de forma que qualquer tipo de leitor consiga entender.
ResponderExcluirAbraços!
O leitor Aldenor estáa de parabéns, seu método para determinar quem é maior do que quem é mais engenhoso e prático do que o meu.
ResponderExcluirIsso é matemática, existem vários meios de se chegar a resposta.
Olha Diego muito obrigado é preciso só uma ressalva a cerca do valor de x que deve ser maior que zero para afirmarmos isso o que não tem problema para o valor que escolhi. Saiba que esse problema é olímpico e foi discutido em minha turma de mestrado aqui no Piauí e é interessantísimo até pessei em escrever para RPM a cerca disso. Grande abraço.
ResponderExcluirAh! Diego o Giga Matemática é show. Abraço.
ResponderExcluirAldenor obrigado por visitar o Giga Matemática!
ResponderExcluirResposta criativa Aldenor!
ResponderExcluirMeus parabéns!
Diego e Aldenor: ótimas respostas! Obrigado pelos comentários. Inclusive eu usei suas desigualdades na "postagem solução".
ResponderExcluirAbraços.
Pedro R.
Vini: espero que a postagem que apresentei contenha uma solução bastante acessível (apesar de apresentar uma abordagem através do cálculo tbm apresentei uma abordagem a nível médio).
ResponderExcluirAbraço.
Pedro R.