quarta-feira, 20 de julho de 2011

e^π vs. π^e - quem é maior?


Assinale a alternativa correta:


Aqui, eπ são as bem conhecidas constantes matemáticas: 


e 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995...


π 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510...


Justifique a resposta.


Veja a solução AQUI.


Referência: junto com a solução.
Erros podem ser relatados aqui.

12 comentários :

  1. Afirmo com toda certeza que [;e^{\pi}>\pi^{e};].

    Basta tomar a função [;f(x)=e^{-x}x^{e};] e ver que [;f(x)\leq 1,\qquad \geq 0;]

    Quando fazemos [;x=\pi;] na função então [;e^{\pi}>\pi^{e};].

    Até mais !

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  2. Corrigindo um erro de digitação:

    onde consta [;f(x)\leq 1,\qquad \geq 0;]

    Leia-se [;f(x)\leq 1,\qquad x\geq 0;]

    Obrigado.

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  3. Concerteza e^pi>pi^e, pois e^x>x + 1, para todo x diferente de zero. Daí basta tomar x = pi/e - 1, aí basta substituir, em seguida multiplicar por (e), e depois elevar a (e).

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  4. Ei desculpa é Com certeza e não Concerteza me perdoem.

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  5. Estou esperando pelo seu post! Haha, seus posts são sempre bem didáticos e explicativos, de forma que qualquer tipo de leitor consiga entender.
    Abraços!

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  6. O leitor Aldenor estáa de parabéns, seu método para determinar quem é maior do que quem é mais engenhoso e prático do que o meu.
    Isso é matemática, existem vários meios de se chegar a resposta.

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  7. Olha Diego muito obrigado é preciso só uma ressalva a cerca do valor de x que deve ser maior que zero para afirmarmos isso o que não tem problema para o valor que escolhi. Saiba que esse problema é olímpico e foi discutido em minha turma de mestrado aqui no Piauí e é interessantísimo até pessei em escrever para RPM a cerca disso. Grande abraço.

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  8. Ah! Diego o Giga Matemática é show. Abraço.

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  9. Aldenor obrigado por visitar o Giga Matemática!

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  10. Resposta criativa Aldenor!
    Meus parabéns!

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  11. Diego e Aldenor: ótimas respostas! Obrigado pelos comentários. Inclusive eu usei suas desigualdades na "postagem solução".
    Abraços.
    Pedro R.

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  12. Vini: espero que a postagem que apresentei contenha uma solução bastante acessível (apesar de apresentar uma abordagem através do cálculo tbm apresentei uma abordagem a nível médio).
    Abraço.
    Pedro R.

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