sexta-feira, 30 de dezembro de 2011

O Problema dos Três Santos

No almoço do dia de Natal (matemático não tem folga) alguns de meus parentes  propuseram-me um problema interessante. Lembrei que já havia ouvido falar dele, mas faz muito tempo, então provavelmente muitas outras pessoas também já viram este probleminha que vou chamar de Problema dos Três Santos. É claro que eu modifiquei um pouquinho a história, e acrescentei mais umas perguntinhas conforme sugeriu meu amigo Pedro.

Certo dia, um bêbado cansado de andar pelas ruas da cidade sentou-se na escadaria da Igreja, e bem próximo da porta, avistou dentro da Igreja Três Santos. O bêbado então, lembrando-se da quantia de dinheiro que ainda lhe restava depois da compra das bebidas e com o objetivo de aumentar este dinheiro, propôs ao primeiro Santo:
"__Santo, se o Senhor dobrar o dinheiro que tenho comigo lhe dou $\text{R\$ } 20,00$!" E assim fez o Santo, e o bêbado lhe deu $\text{R\$ } 20,00$.
Feito isso se aproximou do segundo Santo e disse:
"__Santo, se o Senhor dobrar o dinheiro que tenho comigo lhe dou $\text{R\$ } 20,00$". E assim fez o Santo e o bêbado lhe deu $\text{R\$ } 20,00$.
 Antes de ir embora da Igreja, ele (o bêbado) se aproximou do terceiro Santo e disse:
"__Santo, se o Senhor dobrar o dinheiro que tenho comigo lhe dou $\text{R\$ } 20,00$", e assim fez o Santo, e o bêbado lhe deu $\text{R\$ } 20,00$.
Para a infelicidade do bêbado, no final das contas ele saiu da Igreja sem dinheiro algum. 

PERGUNTAS:

Quanto é que o bêbado tinha quando entrou na Igreja?
Quanto, no mínimo, o bêbado teria que ter em dinheiro antes de entrar na Igreja para sair no lucro?
José (amigo do bêbado que entrou na Igreja e saiu no prejuízo) resolveu ir até a Igreja e fazer o mesmo que seu amigo. No final das contas José saiu com 50% de lucro. Com quanto José entrou na igreja? 

E aí, se arrisca a resolvê-lo?
Obs: Solução detalhada em breve, aqui no BLOG MANTHANO!

[veja a solução aqui]

Referência: imagem extraída daqui.
Erros podem ser relatados aqui.

5 comentários :

  1. Olá, adoro desafios matemáticos, são como uma "massagem" para o cérebro de um matemático. Em relação ao problema proposto apresento aqui a minha solução:

    A)"Quanto é que o bêbado tinha quando entrou na Igreja?"

    Ora, no final das promessas o bêbado do problema estava ZERO reais no bolso e uma possível raiva dos santos, enfim, vamos matematizar o problema:

    Suponha que antes de entrar na igreja o bêbado possuìa "x" reais, assim:

    Seu dinheiro foi dobrado e debitado de R$ 20,00, sobraram "2x-20" reais.

    Após isso seu dinheiro foi dobrado novamente e debitado de R$ 20,00, ainda restam "4x-60" reais.

    Novamente o processo anterior é repetido e agora retam ao bêbado "8x-140" reais.

    Mas o texto informa que após a terceira promessa o dinheiro do bêbado tinha se esvaído de suas mãos, logo não restou nem um centavo em sua posse, temos que:

    8x-140 = 0
    8x = 140
    x = 17,50

    Portanto, o bêbado tinha R$ 17,50 antes de adentrar na igreja.

    B)"Quanto, no mínimo, o bêbado teria que ter em dinheiro antes de entrar na Igreja para sair no lucro?"

    Ora, para "sair no lucro" no final do processo de promessas o bêbado deveria possuir mais de R$ 17,50. Como a menor unidade do sistema monetário brasileiro é 1 centavo, então o bêbado deveria possuir no mínimo R$ 17,51 antes de entrar na igreja e realizar suas promessas, deste modo ele teria ao final da "negociação" a quantia de 8 centavos (REALIZE A CONTA!).

    Resposta alternativa (E REALISTA): Como todo comércio que se preze, o bar deve ter o preço das bebidas na seguite forma R$ X,99 (QUE MANIA DE FAZER DAS COISAS PARECEREM MAIS BARATAS DO QUE SÃO!), deste modo o caixa irá arredondar o valor consumido para múltiplos de 5 centavos, se pensarmos assim, o bêbado deveria entrar na igreja com no mínimo R$ 17,55 e teria ao final um lucro de 40 centavos.

    C) "José (amigo do bêbado que entrou na Igreja e saiu no prejuízo) resolveu ir até a Igreja e fazer o mesmo que seu amigo. No final das contas José saiu com 50% de lucro. Com quanto José entrou na igreja? "

    Suponha que José tinha "y" reais antes de entrar na igreja, assim, como anteriormente, temos o seguinte processo:

    Dobra o valor e debita R$ 20,00. Sobram 2y-20.

    Dobra o valor e debita R$ 20,00. Sobram 4y-60.

    Dobra o valor e debita R$ 20,00. Sobram 8y-140.

    Porém, dessa vez alguém obteve lucro, tal lucro corresponde à 50% do valor inicial. Portanto,

    VALOR FINAL - VALOR INICIAL = LUCRO

    8y - 140 - y = y/2

    16y - 280 - 2y = y

    13y = 280

    y = 21,53846153846154

    Aproximadamente R$ 21,54 (PELOS MESMOS MOTIVOS COMERCIAIS ANTERIORES, UM VALOR MAIS APROPRIADO SERIA R$ 21,55)

    Espero ter resolvido o problema da forma correta.

    Até mais !

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  2. Diego, vejamos a sua resposta para a letra B:
    Ter lucro significa sair de um negócio, no mínimo, com mais do que você o iniciou. Pensemos então se o bêbado tivesse no início R$20,00; 2 x 20,00 - 20,00 = 20,00 (1º santo);
    2 x 20,00 - 20,00 = 20,00 (2º santo);
    2 x 20,00 - 20,00 = 20,00 (3º santo). Persebemos assim que o bêbado saíria com o mesmo que entrou e não teria lucro; logo, para que o mesmo tenha lucro é necessário que o bêbado tivesse qualquer valor maior que R$20,00.

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  3. Tudo é uma questão de contexto e interpretação. Quando li a pergunta não notei o lucro infatizad. por isso peço desculpas pela interpretação incorreta e apresento abaixo uma formulação mais correta:

    Ora, para sair no lucro é nedessário que o bêbado possua mais dinheiro do que tinha quando inciou a tríplice promessa, assim:

    LUCRO>0

    VALOR FINAL - VALOR INICIAL > 0

    8x - 140 -x > 0

    7x - 140 > 0

    7x > 140

    x > 20

    LOGO, O BÊBADO DEVERÁ TER MAIS DE R4 20,00 PARA OBTER LUCRO.

    Obrigado pela observação ANÔNIMO, isso ajuda bastante na leitura atenta.

    Até mais !

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  4. Isso mesmo Diego, então... respondendo a segunda pergunta do desafio matemático: O bêbado precisaria ter no mínimo R$20,01 (vinte reais e um centavo)para obter lucro.
    Afinal "sair com algum lucro no final da história" seria o mesmo que sair com a mesma quantia em que entrei e uma "coisinha" qualquer a mais.

    Obriga pela participação...
    Vou postar a resolução (com respostas) detalhadas...

    Ótimo último dia do ano velho, e Feliz Ano Novo a todos!
    :D

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  5. X é o valor q ele entrou
    2X-20=Y
    2Y-20=Z
    2z-20=0
    voltando e substituindo
    2z=20; z=20/2; z=10
    2y-20=10; 2y=10+20; 2y=30; y=30/2; y=15
    2x-20=y; 2x-20=15; 2x=15+20; 2x=35; x=35/2; x=17,5

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